Связь между углами β или j и a .

4.4. Связь между углами β или j и a .

4.4.1. Из формул (7) и (14) и черт. 6 следует, что на опору А приходится составляющая главного вектора

или

На эту же опору действует дисбаланс от момента (формула 15)

Из черт. 6

Следовательно,

Подставив приведенные выше значения, после преобразований получим

                      (22)

4.4.2. При квазистатической неуравновешенности, когда a = 0

                                      (23)

т.е. β = 180°, а j = 90 или 270°. В этом случае , a . Для a = 180° получаются те же результаты.

4.4.3. Если же a = 90 или 270°, то

                                          (24)

что при c₁ = c₂ = 1 и при  дает 0, т.е. при этих условиях β = 90 или 270°, а j = 0° или , a .

Во всех остальных случаях .

4.4.4. Если β = 0 или 180°, a cos β = 1, то

                                           (25)

т.е. a = 90 или 270°.

Если β = 90 или 270°, a cos β = 0, то

                                                (26)

что при  дает a = 180°, если c₁ < 1.

3.2.2. Пример. Стальной полый однородный цилиндр, поверхности которого обрабатывались не с одной установки, насаживается по напряженной посадке на вал сбалансированного ротора (черт. 44), цапфы которого и место посадки цилиндра обрабатывались также не с одной установки. Значение главного вектора остаточных дисбалансов вала D_{стост вал} = 0,6 г·мм.

Материал - сталь 40 по ГОСТ 1050-88.

Черт. 44.

Так как особых требований к предельным отклонениям формы нет, по ГОСТ 24643-81 все эти отклонения ограничиваются полем допуска размера, кроме взаимного расположения поверхностей Æ; 80 и Æ; 30 А, которые ограничены наибольшим взаимным радиальным биением.

Определим слагаемые формулы (а).

1. Поле допуска Æ; 30 Н вала ротора: d₁ = 0,015 мм.

2. Поле допуска Æ; 30 А отверстия цилиндра: d₂ = 0,023 мм.

3. Поле допуска Æ; 80 цилиндра по В₅: d_3макс = 0,4 мм.

4. Наибольшее радиальное биение поверхности Æ; 80 относительно поверхности Æ; 30 А: d₄ = 0,03 мм (по п. 3.2 настоящего раздела);

5. Наибольшее радиальное биение поверхности Æ; 30 Н ротора относительно поверхности его цапф d_5макс = 0,03 мм (по п. 3.2 настоящего раздела).

6. Наибольшее торцовые биение цилиндра d_торц1 = d_торц2 = 0,01 мм на наибольшем радиусе (по п. 3.2 настоящего раздела).

Наибольшее возможное значение главного вектора дисбалансов цилиндра вследствие радиальных биений и посадки на сбалансированный вал ротора

где

Из этого выражения видно, что d₃ = 0,4 мм создает на порядок больший технологический дисбаланс, нежели остальные отклонения. Очевидно, для уменьшения технологических дисбалансов в плоскостях опор при сборке такого ротора следует в первую очередь увеличить точность изготовления Æ; 80.

Наибольшее возможное значение главного вектора дисбалансов цилиндра вследствие торцовых биений

Примечание. При измерении калибром или штангенциркулем d_торц примерно равно половине разности наибольших значений расстояний между торцами, измеренных по концам одного и того же диаметра; при измерении индикатором d_торц равно измеренному значению торцового биения.

Главный вектор дисбалансов цилиндра вследствие технологических погрешностей его изготовления и посадки на сбалансированный вал ротора может достичь значения

Как видно из примера торцовое биение мало сказывается на неуравновешенности детали. Наибольшие технологические дисбалансы вносит радиальное биение.

3.3. Дисбалансы одной детали массы m_дет определяются радиальным и угловым смещениями посадочной поверхности детали относительно главной центральной оси инерции детали. Для отдельной детали сложной формы или состоящей из нескольких элементов, жестко связанных между собой, главный вектор дисбалансов может быть найден по формуле

где  и  - главные векторы дисбалансов детали при двух ее положениях на балансировочной оправке, повернутых вокруг оси вращения оправки на 180°.

При таком способе определения главного вектора дисбалансов детали автоматически исключается главный вектор дисбалансов оправки.

Если же проводится измерение  только при одном положении детали на оправке, измеренный главный вектор состоит из .

Для этой же детали главный момент дисбалансов

где  и  - измеренные на балансировочном станке главные моменты дисбалансов детали при двух ее положениях на балансировочной оправке, повернутых на 180° вокруг оси, перпендикулярной оси вращения оправки (при сохранении одной и той же общей образующей посадочных поверхностей).

При таком способе определения главного момента дисбалансов детали автоматически исключается главный момент дисбалансов оправки.

Если же проводится измерение  только при одном положении детали на оправке, измеренный главный момент состоит из .

Наибольшие ожидаемые значения этих главных векторов по результатам измерений, проведенным на N деталях опытной партии, определяются как показано в пп. 9 и 10 рекомендуемого приложения 4 к ГОСТ 22061-70.

3.4. Технологические дисбалансы, вносимые балансировочной оправкой

Радиальное биение d_Rопр посадочной поверхности оправки измеряется индикатором для линейных измерений при прокатывании оправки на ее опорных поверхностях (обычно поверхностях цапф). Это радиальное биение является постоянной величиной для данной оправки, которое вносит ошибку в главный вектор балансируемой детали, равную:

Поверхность балансировочной оправки, на которую устанавливается балансируемая деталь, и опорные поверхности оправки должны проходить окончательную обработку за одну установку, в противном случае необходимо измерить перекос осей j_опр этих поверхностей.

Балансировочная оправка должна балансироваться на один класс точности балансировки более жестко, нежели балансируемая на ней деталь.

Примечания:

1. Возможный перекос в месте посадки балансируемой детали на балансировочную оправку может вызнать существенную моментную неуравновешенность, описанную в разд. 5 I части настоящих указаний.

Она должна быть учтена как показано в п. 3.3 настоящего раздела при проектировании деталей и при назначении технологических процессов.

2. Оправку можно промерить, вставив ее другим концом в насаживаемую деталь и измерив дисбалансы до и после этого поворота.

3.4.1. Пусть двухопорный ротор массы m_рот состоит из детали m_дет насаженной на сбалансированный вал с массой m_вал. Посадка выполнена на длине l_дет с угловым g и радиальным e смещениями оси детали относительно оси, соединяющей центры поверхностей качения цапф вала ротора из-за погрешностей изготовления (деформацией ротора и опор пренебрегаем).

Угловое смещение детали собранного ротора относительно оси, проходящей через центры поверхностей качения цапф вала, в самом худшем случае будет

где  - наибольшее возможное угловое смещение оси посадочной поверхности вала относительно оси, соединяющей центры поверхностей качения его цапф;

d_Rвал - поле допуска посадочного (под деталь) размера вала;

 - наибольшее возможное угловое смещение посадочной поверхности отверстия детали из-за отклонений его формы;

d_Rдет - поле допуска посадочного отверстия детали.

Наибольшее возможное радиальное смещение детали

Если деталь до постановки на вал проходила балансировку на оправке как описано в п. 3.2.1, то d_Rотв и g_отв в настоящий расчет не входят, так как они органически вошли в  и .

Наибольшие значения главного вектора D_ст и главного момента M_D дисбалансов собранного ротора будут:

D_{ст дет} и M_{D дет} определяется как показано в п. 3.3 настоящего раздела либо расчетом, как показано в п. 3.2.1.

При наиболее опасной квазистатической неуравновешенности на опоры ротора будут действовать компланарные силы от главного вектора и главного момента дисбалансов ротора.

3.5. Условие допустимости только статической балансировки

При статической балансировке устанавливается такая корректирующая масса m_кна радиусе r_к в плоскости коррекции, чтобы

Если используется только одна плоскость коррекции и она проходит через центр масс ротора, то статическая балансировка завершается успешно, не затрагивая действие главного момента M_D. Аналогичное следствие будет иметь место, если m_кr_к разносится (по правилам статики) в две плоскости коррекции, расположенные по обе стороны от центра масс ротора.

Если же используется одна плоскость коррекции, расположенная на расстоянии l_к от центра масс ротора (например, один из торцов детали), то после такой статической балансировки возникнет момент дисбалансов от корректирующих масс

Если при статической балансировке D_ст полностью скомпенсирован, то реакции опор будут

Следовательно, условием допустимости статической балансировки будет

где m_рот = m_вал + m_дет.

Если насаживаемая на вал деталь является однородным цилиндром длиной l_цил с радиусом R ирадиусом посадочного отверстия r, то приближенно условие допустимости статической балансировки можно представить так

где g определяется по п. 3.4 настоящего раздела.

Следует иметь в виду, что статическая балансировка в динамическом режиме дает на порядок большую точность, нежели статическая балансировка при помощи силы тяжести (на «ножках»).

5.1.2. Пример. Пусть m_рот = 300 кг, подшипники однорядные шариковые 310 50×110×27 мм, класса точности 0, посадка внутреннего кольца на цапфу - П_п, нагружение по третьему режиму (циркуляционное нагружение). Ротор межопорный, центр масс лежит на середине расстояния между опорами.

По ГОСТ 520-89 находим поле допуска отверстия внутреннего кольца подшипника 310 класса точности 0. d₂ = 0,018 мм.

Радиальное биение беговой дорожки внутреннего кольца относительно отверстия кольца d₂ = 0,015 мм.

Радиальный зазор в этом подшипнике от 12 до 29 мкм, т.е. S = 0,029 мм.

Таким образом, максимально возможное дополнительное смещение центра масс при одинаковых подшипниках может быть

 мм,

а вносимое ими увеличение главного вектора дисбалансов ротора

 г·мм.

Очевидно, что не учитывать такие дисбалансы нельзя.

Заметим, что здесь лишь радиальный зазор в подшипниках вызывает дисбаланс  г·мм, который проявляется только при третьем режиме нагружения.

10.1.1. Пример. Пусть тормозной барабан имеет вид и размеры, показанные на черт. 49.

Черт. 49.

Для оценки достаточно будет, пренебрегая буртиками, закруглениями и дисковой частью, написать, что главный вектор дисбалансов барабана

где D_I - главный вектор дисбалансов цилиндра с параметрами:

d_I, h_I, e_I, m_I;

D_II - главный вектор дисбалансов цилиндра с параметрами:

d_II, h_II, e_II, m_II;

d_I - внешний диаметр;

d_II - внутренний диаметр;

m_I, m_II - массы цилиндров;

h_I, h_II - высоты соответствующих цилиндров;

e_I, e_II - эксцентриситеты масс m_I и m_II, определяемые точностью станка.

Наименьшее значение главного вектора дисбалансов будет иметь место при равенстве , т.е. когда внутренняя поверхность d_II и наружная поверхность с d_I обработаны с одной установки

Наибольшее значение главного вектора дисбалансов будет иметь место, когда , что может получиться при обработке не с одной установки

Наконец, если , то

 - это случай, когда центрирование при обработке наружной поверхности ведется по d_II.

Для барабана, показанного на черт. 49 D_стa » 4000 г·мм, D_стβ » 30000 г·мм, D_стg » 17000 г·мм.

Как видно из этого примера, при разработке технологического процесса не считаться с этим нельзя.

Значение D_стa может быть еще уменьшено, если специально увеличить и определенным образом сориентировать эксцентриситет внутренней поверхности относительно наружной, что видно из следующего соотношения

при

10.2. Конструктор, устанавливая на чертеже размеры центрирующих буртов, должен стремиться центрировать по наименьшему из возможных диаметров.

10.2.1. Пример. Пусть маховик массой 10 кг садится на коленчатый вал по посадке А/С. При наименьшем зазоре, который равен нулю для этой посадки, центрирование будет хорошим. Но при наибольшем зазоре этой посадки эксцентриситет будет равен половине зазора.

Допустим, что маховик можно центрировать по диаметру 100 А/С, либо по диаметру 30 А/С. В первом случае наибольший эксцентриситет от посадки может достигнуть 0,028 мм, во втором случае - 0,0185 мм, что может вызвать дисбалансы от посадки до 280 г·мм в первом случае или 185 г·мм во втором.

10.3. При сборке возможно возникновение деформаций, смещающих ось вращения или изменяющих положения центров масс отдельных деталей. Это может привести к возникновению дисбалансов в обеих плоскостях коррекции, т.к. внося дисбаланс в какую-либо одну плоскость (при монтаже даже хорошо отбалансированной детали) мы этим самым оказываем влияние на дисбалансы во всех плоскостях коррекции и измерения.

Например, конструктор, разрабатывая чертеж втулки, обязан предъявить жесткие требования к торцевому биению, к посадке втулки на вал и к параллельности шайбы, иначе при затягивании подшипников гайкой произойдет перекос, как это показано на черт. 50, появятся внутренние напряжения на валу, дисбалансы от искривления вала, возрастут нагрузки на опоры.

Примером неудачной центровки может служить крепление конусными гайками колеса автомобиля. В зависимости от того, какая из гаек будет затянута первой, дисбаланс может принимать то или иное значение. Естественно, что это существенно лишь для быстроходных автомобилей.

10.4. Отклонения формы и размеров деталей, а также поводка, получающиеся при механической и термической обработках, уводят центр масс изделия из его теоретического положения и создают дополнительные возмущающие силы на опорах. Возникающие в результате этого колебания во многих случаях являются причиной повреждения подшипников и усталостных поломок изделий.

Черт. 50.

Если, кроме этого, в конструкции возникают резонансные явления, то амплитуда колебаний резко возрастает.

Очевидно, что целесообразнее всего бороться с этим явлением в местах их возникновения. Это прежде всего относится к тяговым двигателям и другим машинам, связанным с относительно легкими несущими конструкциями, к машинам и станкам с повышенными требованиями к качеству работы, к приборам, работающим с малыми уровнями сигналов.

10.5. Дисбалансы, которые при работе машины вызывают колебания с частотой, равной частоте вращения изделия, могут быть уменьшены при балансировке на месте.

10.6. Если вращающиеся детали изделия состоят из нескольких частей, необходимо установить последовательность балансировки отдельных частей и их сборочных единиц, чтобы обеспечить их удовлетворительное конечное состояние и взаимозаменяемость. Правильная последовательность балансировок и сборки деталей позволяет значительно снизить требования к точности изготовления деталей изделия, экономить материал и время обработки и резко сократить стоимость изготовления.

10.7. Диски турбин и колеса компрессоров до посадки на вал следует балансировать динамически.

Значения предельных остаточных дисбалансов для них должны рассчитываться по разд. 1 - 6 II части и указываться на рабочих чертежах.

10.8. Для сопряжений прошедших балансировку деталей ротора не рекомендуется применять посадок с гарантированным зазором, если не предусмотрена балансировка собранного ротора.

Примечание. Допускается применение посадок с зазором, когда они под действием силовых или температурных деформаций переходят в посадки с гарантированным натягом или в переходные посадки.

10.9. Крепежные детали должны быть равномерно затянуты и законтрены, после чего проверяются радиальные биения головок крепежных изделий, а также одной или нескольких основных поверхностей деталей, которые крепятся ими к ротору.

Допустимые радиальные биения рассчитываются по разд. 2 - 4 II части и задают в технической документации.

10.10. Изготовляемые отдельно лопатки турбомашин должны комплектоваться для данного ротора из одной партии, особенно если они работают в условиях ползучести.

10.11. Заготовка вала должна обеспечивать его равножесткость при изгибе. Направление волокон на поверхности заготовки должно совпадать с направлением прокатывания и с осью ротора. Съем металла в радиальном направлении при обработке должен быть равномерным. При термообработке недопустимы деформации деталей ротора. Внутренние напряжения в деталях ротора должны быть сняты отжигом, старением и т.д.

10.12. Рассмотрим суммарные динамические нагрузки на опорах межопорного ротора, возникающие от дисбалансов. Для простоты рассуждений предположим, что ротор и опоры недеформируемы.

Дисбалансы  и  в плоскостях опор при динамической неуравновешенности могут быть направлены под любым углом a между ними. Независимо от угла a между дисбалансами  и  в плоскостях опор, рассмотрим суммарную динамическую нагрузку как сумму , которая эквивалентна динамической нагрузке от главного вектора дисбалансов . Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только статическую и квазистатическую неуравновешенности ротора, которые характеризуются одинаковыми главными векторами дисбалансов. Не следует забывать, что при одинаковых значениях главных векторов дисбалансов ротора со статической или квазистатической неуравновешенностями, динамические нагрузки в каждой из опор А или В будут в обоих случаях различными.

Однако при статической неуравновешенности (ось I на черт. 51) ротора и третьем режиме нагружения его подшипников, имеющих радиальные зазоры 2е_под = S » S_A » S_B суммарная динамическая нагрузка на опорах при низкой (менее 1/3 резонансной) частоте вращения будет

(при e_ст = 0 в балансировке нет необходимости).

Черт. 51.

При квазистатической неуравновешенности (ось II на черт. 51) этой же системы суммарная динамическая нагрузка на опорах будет

где , как это видно из черт. 51, причем, е_под = 0 при L_B = L_A. Очевидно, (F_дин)_ст > (F_дин)_{квазист} при всех углах a между дисбалансами D_A и D_B в плоскостях опор А и В.

Для получения рассмотренного эффекта балансировку следует проводить на низкой (менее 1/3 резонансной) частоте вращения следующим образом.

Измерить значения D_1нач и D_2нач и углы a_1нач - a_2нач = a начальных дисбалансов ротора в плоскостях 1 и 2.

Провести корректировку масс в одной из плоскостей коррекции (например, 1) до значения остаточного дисбаланса D_1ост и определить его угол a_1ост, причем D_1ост ≤ D_1доп.

Построить векторную диаграмму по черт. 52 и определить по ней значение корректирующего дисбаланса m_2кr_2к и угол коррекции a_2к во второй плоскости коррекции или подсчитать по формулам:

Провести корректировку масс во второй плоскости коррекции по найденным из векторной диаграммы значениям и получить таким образом во второй плоскости коррекции D_2ост ≤ D_2доп.

Применение описанного способа балансировки для консольных и многоопорных роторов, а также для систем, работающих на эксплуатационной частоте вращения выше первой резонансной системы, «ротор - опоры», требует специального рассмотрения.

Черт. 52.

Источник: snip-id-10761: Методические указания по балансировке жестких роторов (к ГОСТ 22061-76 Машины и технологическое оборудование. Система классов точности балансировки. Основные положения) оригинал документа